数学在RSA加密中的应用

项目安排

• 课时安排：5周教授亲授科研+2周学导小组科研+3周论文指导
  

适合人群

• 适合年级：高中生/大学生

• 适合专业：数学，数学物理，计算机，天体物理相关专业

• 对数学物理、相对论、几何分析，微分方程，天体物理，广义相对论，偏微分方程，理论天体物理学等感兴趣的同学

• 有意提高自身知识水平和学术能力的你

• 有留学意向、参与自主招生选拔、跨专业深造或计划考取名校的你

• 希望提升留学文书申请质量，锻炼英文论文撰写能力的你

• 希望在学术期刊上发表论文来提升个人竞争力的你

• 对海外名校课堂感兴趣或者已收到海外大学录取信，想提前跨越中外学制鸿沟的你

科研背景

RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥，“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。 正是基于这种理论，1978年出现了著名的RSA算法，它通常是先生成一对RSA密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册。为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量，在传送信息时，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式，即信息采用改进的DES或IDEA对话密钥加密，然后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到信息后，用不同的密钥解密并可核对信息摘要。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近三十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。1983年麻省理工学院在美国为RSA算法申请了专利。

科研论文

在教授的引导下，学生们将进行学术研究以及探讨，并结合课程内容完成一篇科研论文或其他教授要求的科研产出。科研产出的形式（小组形式或个人形式）由教授全程把关。

教授介绍

杜克大学

本科项目主任

终身教授

该教授于1997年获得斯坦福大学博士学位。他使用微分几何来理解广义相对论，并使用广义相对论来激发微分几何中有趣的问题。 2001年，他发表了关于黎曼彭罗斯猜想的证明，其中涉及到与最小曲面，标量曲率，保形几何，几何流和谐波函数有关的黑洞质量。 他还对宇宙中无法解释的大规模曲率（也称为暗物质）感兴趣，暗物质构成了宇宙的大部分。 教授提出了暗物质的几何解释，他称之为“波暗物质”，这激发了关于几何偏微分方程的非常有趣的问题。

任职大学

杜克大学（Duke University），坐落于美国北卡罗来纳州（North Carolina）的达勒姆（Durham）。杜克大学为全球大学高研院联盟和美国大学协会成员，有“南方哈佛”的美誉。在多个排行榜上长居美国前十、世界前二十五。2014年，路透社（Reuters）公布全球“高引用”研究员（前1%）名单，杜克大学列全球第4位。2019年2月11日，该校英格丽德·多贝希教授荣获2019年度“世界杰出女科学家奖”。杜克大学被公认为是当今世界顶尖的高等学府之一，多个学科包括生物科学、统计学、人文科学、公共政策、心理学、计算机科学、政治学、工程学等排名全美前列，其中商学院、法学院和医学院位列美国前十。

科研计划

• Session 1

  密码学背后的数学理论介绍和概述。

• Session 2

  素数

  求解模运算中的整数方程、加法、减法、乘法和除法

• Session 3

  费马小定理

  中国剩余定理

  最小公倍数

  大数的质因数分解

• Session 4

  编程计算机以分解大数，找到大素数，将大数提高到对两个大素数的乘积模的大幂

  RSA加密实践

科研内容

成果收获

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  教授推荐

  所有完成项目的学生均可获得教授推荐
  递送海外大学招生办，官方账户无限次递交
  同时获得项目结业证书，一个项目双重认证
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  论文发表

  由课程教授和哥大写作教授双重引导，帮助学生完成一篇结业论文；训练学术思维，强化学习体验；打磨学术写作技巧，完成科研产出；论文可定制发表高端学术期刊，成为学生个人简历中的加分强项
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  官方测评

  就学生的课程学术表现、课堂参与贡献、表达表现、科研结果进行综合评定，评定结果可直接递送海招生办
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  实习经验

  课程中表现优异的学员可以申请科研课题组的实习机会;成为学校教授的教学助理，积累人脉，在顶尖科研的道路上更进一步

项目亮点

• 由顶尖大学院长/系主任/终身教授亲自执教的青少年学术项目师资远超海外本土的同类高校科研项目。

• 教授全英文授课，保证最佳课堂参与度，课堂讨论锻炼发言能力教授全程指导一对一科研，激发批判性学术思维，实时解决学术问题。

• 项目提供完整的科研体系，助教与写作老师全程陪伴式辅导特聘哥伦比亚大学写作项目教授亲自进行科研训练和论文写作指导。

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